x 0 के लिए समीकरण tan(e^x) = e^x + e^{-x} क | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 	an(e^x)$ और $g(x) = e^x + e^{-x}$ है।हमें $x > 0$ के लिए $y = 	an(e^x)$ और $y = e^x + e^{-x}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या ज्ञ

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 	an(e^x)$ और $g(x) = e^x + e^{-x}$ है।हमें $x > 0$ के लिए $y = 	an(e^x)$ और $y = e^x + e^{-x}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या ज्ञात करनी है।ध्यान दें कि $e^x + e^{-x} = 2 \cosh(x)$,जो सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा $\ge 2$ होता है।जैसे-जैसे $x$,$0$ से $\infty$ तक बढ़ता है,$e^x$,$1$ से $\infty$ तक बढ़ता है।फलन $	an(e^x)$,$e^x$ के सापेक्ष आवर्ती (periodic) है और $e^x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ (जहाँ $n = 0, 1, 2, \dots$) पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptotes) रखता है।चूंकि $x$ के $(0, \infty)$ में होने पर $e^x$,$(1, \infty)$ में सभी मान लेता है,इसलिए फलन $	an(e^x)$ अनंत बार $-\infty$ और $+\infty$ के बीच दोलन करेगा।विशेष रूप से,प्रत्येक अंतराल में जहाँ $e^x$ का मान $\pi$ बढ़ता है,$	an(e^x)$ का मान $(-\infty, \infty)$ के परास को कवर करता है।चूंकि $e^x + e^{-x} \ge 2$ है,इसलिए $y = e^x + e^{-x}$ का ग्राफ $	an(e^x)$ की प्रत्येक शाखा को कम से कम एक बार प्रतिच्छेद करेगा,जब तक कि वह शाखा $\ge 2$ मान तक पहुँचती है।चूंकि $x 	o \infty$ होने पर ऐसी अनंत शाखाएँ होती हैं,इसलिए यहाँ अनंत हल प्राप्त होते हैं।अतः,सही उत्तर 'इनमें से कोई नहीं' है।

$x > 0$ के लिए समीकरण $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

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